Angka satuan dari 2024¹⁰⁰
pola angka satuan
4¹ = 4
4² = 16
4³ = 64
4⁴ = 256
pola berulang tiap 2 suku
U1 = 4 (jika sisa 1)
U2 = 6 (jika sisa 0)
pangkat 100
100 : 2= 50 sisa 0
angka satuan = 6
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pengenalan fungsi modulo :
Jika a/b = c + d/b maka a mod b = d, jadi fungsi modulo akan memberikan output berupa hasil bagi a terhadap b.
Untuk mencari angka satuan dari suatu bilangan, kita bisa menggunakan modulo 10, contoh :
[tex]25 \mod 10 = 5, 343 \mod 10 = 3, 1000 \mod 10 = 0[/tex]
sifat unik yang dimiliki modulo 10 adalah sebagai berikut :
[tex]\overline{ab}\;^{^{\textstyle c}} \mod 10 \equiv b^{^{\textstyle c}} \mod 10, \overline{ab} = 10a+b[/tex]
dimana a dan b adalah bilangan bulat diantara 0 dan 9, dan c merupakan bilangan asli bebas.
1.
[tex]13^{100} = (10+3)^{100}\to 13^{100} \mod 10 \equiv 3^{100} \mod 10\\13^{100} \mod 10 \equiv 3^{5\cdot 20}\mod 10\\13^{100} \mod 10 \equiv 243^{20}\mod 10\\13^{100} \mod 10 \equiv (2\cdot 100+4\cdot 10+3)^{20}\mod 10\equiv 3^{20} \mod 10\\13^{100} \mod 10 \equiv 243^{4} \mod 10 \equiv 3^4 \mod 10\\\\\boxed{\boxed{13^{100} \mod 10 \equiv 3^4\mod 10 \equiv 81 \mod 1 \equiv 1}}[/tex]
jadi angka satuan dari 13^100 adalah 1
2.
[tex]2024^{100}\mod 10\equiv ( 88\cdot 23)^{100} \mod 10\\2024^{100}\mod 10\equiv ( (8\cdot 10+8)\cdot (20+3))^{100} \mod 10\equiv (8\cdot 3)^{100}\mod 10\\2024^{100}\mod 10\equiv (20+4)^{100}\mod 10 \equiv 4^{100} \mod 10\\2024^{100}\mod 10\equiv 2^{200} \mod 10 \equiv 1024^{10} \mod 10\\2024^{100}\mod 10\equiv (10^3+20+4)^{10}\mod 10 \equiv 4^{10}\mod 10\\[/tex]
[tex]2024^{100}\mod 10\equiv 2^{20} \mod 10 \equiv 1024^2 \mod 10\\2024^{100}\mod 10\equiv (10^3+20+4)^2\mod 10 \\\boxed{\boxed{2024^{100}\mod 10\equiv 4^2 \mod 10 \equiv 6}}[/tex]
jadi angka satuan dari 2024^100 adalah 6
[answer.2.content]
